Plymouth wprowadził pierwszą generację modelu Barracuda w kwietniu 1964 roku, budując go na bazie nadwozia Chryslera A-body, dzieląc wiele części z modelem Vaillant.
Stworzony jako konkurent dla Chevrolet Corvair, Barracuda szybko stanęła w szranki z Ford Mustangiem, który zyskał ogromną popularność na rynku. Mimo że była droższa od pierwotnego pony cara, 'Cuda została dobrze przyjęta przez klientów, dzięki swojemu unikalnemu stylowi fastback oraz interesującym elementom wnętrza.
Na zewnątrz samochód charakteryzował się przednim zderzakiem z lampami parkingowymi przesuniętymi w kierunku środka jednoszczelinowej kratki, podczas gdy główne reflektory znajdowały się po zewnętrznej stronie. Płaska maska miała w środkowej części emblemat, który biegł w stronę przedniej szyby. Profil pojazdu odsłaniał unikalny design, wyróżniający się największą tylną szybą na rynku w tamtym czasie, o powierzchni 14,4 stopy kwadratowej (1,34 m²). Pochylona linia kontynuowała się na krótkiej klapie bagażnika, która otwierała się niezależnie. Nie była to klapa unoszona. Na koniec, Barracuda miała wąskie i wysokie światła tylne z okrągłymi lampami cofania umieszczonymi niżej.
W środku, nazwa Barracuda była umieszczona na panelach drzwi, co było rzadkością. Płaska deska rozdzielcza miała aluminiowy górny fragment i czarny dolny. Przed kierowcą producent zainstalował prostą deskę rozdzielczą z dużym prędkościomierzem oraz trzema wskaźnikami: poziomu paliwa, temperatury cieczy chłodzącej i amperomierza. Plymouth zamontował parę foteli kubełkowych z przodu oraz składane siedzenie z tyłu. Samochód oferował dwa miejsca do przechowywania: jedno w bagażniku, dostępne z zewnątrz, oraz jedno za tylnymi siedzeniami. Ponadto, pomiędzy tymi dwoma obszarami można było otworzyć składany panel.