Toyota wprowadziła model Matrix w 2003 roku, bazując na tej samej platformie, co znana Corolla, ale zaprojektowała go z myślą o młodszych klientach.
Młodsze pokolenia już nie chciały jeździć samochodami swoich rodziców i szukały czegoś, co mogłoby wyrazić ich osobowość. Toyota to dostrzegła i stworzyła model Matrix. Pojazd ten opierał się na niezawodnej platformie dziewiątej generacji Corolli (E 130), ale miał styl większego hatchbacka. Dodatkowo samochód był dostępny w różnych wersjach, w tym sportowych i z napędem na wszystkie koła. Co więcej, można go było nabyć za mniej niż 3000 godzin pracy na minimalnej pensji, co oznaczało, że studenci mogli pozwolić sobie na pięcioletni leasing. Ponadto obiecywał przyjemność z jazdy, mimo niewielkiego silnika. Wygląd pojazdu był kluczowym czynnikiem sprzedaży, który pomógł producentowi sprzedać prawie 100 000 egzemplarzy, zanim na rynku pojawiła się druga generacja w późnym 2007 roku, w modelu na 2008 rok.
Matrix z przodu nie przypominał Corolli; charakteryzował się opadającymi reflektorami otoczonymi trapezoidalnym grillem z logo producenta umieszczonym na środku. Zderzak różnił się w zależności od wersji, a najwyższa, nazwana XRS, miała sportowy charakter inspirowany samochodami rajdowymi. Posiadała centralny wlot powietrza z zaokrąglonymi lampami przeciwmgielnymi po bokach oraz szczelinami po bokach.
Z profilu Matrix miał krótki przód z stromą przednią szybą, co prowadziło do wysokiego przeszklonego dachu. Linia dachu od słupków A w kierunku tyłu lekko opadała, co podkreślała ciemna linia okien z B- i C-słupkami. Ponadto D-słupki również były czarne, co dało efekt otaczającego okna. Zaskakujące, że nawet wersja podstawowa miała spojler dachowy zamontowany na klapie bagażnika. Mimo to Toyota zredukowała koszty produkcji tej wersji, instalując czarne nakładki i uchwyty lusterka. Z tyłu, tylne światła zamontowane w rogach miały przezroczyste dolne soczewki, co sprawiało, że wyglądały na części pochodzące od aftermarketu. To był okres filmów motoryzacyjnych z społecznościami tunerskimi, takich jak pierwsze dwa odcinki sagi „Szybcy i Wściekli”.
Wewnątrz wysokie siedzenia zapewniały wystarczająco dużo miejsca dla pięciu pasażerów. Mimo że środkowy tunel przebiegał od przodu do tyłu, pasażer na środkowym miejscu z tyłu miał wystarczająco dużo miejsca na nogi. Z przodu, kierowca miał przed sobą deskę rozdzielczą z czterema indywidualnymi wskaźnikami: prędkościomierzem pośrodku, obrotomierzem po lewej oraz wskaźnikami poziomu paliwa i temperatury po prawej. W centralnej konsoli znajdowały się elementy sterujące klimatyzacją, radioodtwarzacz i dźwignia zmiany biegów. Nawet podstawowy model Matrixa miał klimatyzację, co pomogło Toyocie w sprzedaży.