W 1961 roku Lancia wprowadziła na rynek swój pierwszy samochód z napędem na przednie koła, noszącym nazwę Flavia. Model ten stanowił podstawę dla nowego Fulvii, która została zaprezentowana w 1963 roku.
W ciągu pierwszych dwóch lat produkcji Fulvia była wyposażona w mniej wydajne silniki (najpierw 59-konną jednostkę 1.1, a później 71-konną), jednak w 1965 roku zadebiutował ostateczny model.
Pod maską Fulvii z 1965 roku znajdował się silnik 1.2 o mocy 80 koni. Aby poprawić zwrotność, drzwi, pokrywa bagażnika i maska auta zostały wykonane z aluminium, co przyczyniło się do zmniejszenia wagi pojazdu.
Fulvia Coupe z 1965 roku charakteryzowała się stylowym i aerodynamicznym designem, stworzonym przez włoskiego projektanta Pietro Castagnero, i oferowała miejsca dla czterech osób.
Biorąc pod uwagę fakt, że podwozie Fulvii mogło pomieścić jeszcze większą moc, wprowadzono na rynek mocniejszą wersję, oznaczoną symbolem HF.
Zapewniając doskonałą osiągi w zawodach, Fulvia w wersji HF odniosła ogromny sukces w międzynarodowych rajdach, wygrywając większość wyścigów w swojej klasie.
Wersja HF była dostępna z trzema opcjami silnikowymi: 1.2, 1.3 oraz 1.6 litra. Ich design różnił się od standardowej Fulvii: czerwone nadwozie, żółte lub niebieskie paski na środku i mniej wystające zderzaki.