Jako jedna z najstarszych marek w przemyśle motoryzacyjnym, Peugeot nalegał na posiadanie modelu flagowego, z którym mógłby skutecznie konkurować z francuskimi sąsiadami z Renault i Citroena. W 1975 roku takim modelem stał się 604.
Peugeot postanowił powrócić na rynek samochodów luksusowych po ponad czterech dekadach, ale zamiast stworzyć całkowicie nową platformę, wykorzystał starszą konstrukcję z modelu 504, co skutkowało efektem, który okazał się poniżej oczekiwań klientów od producenta z lwem w logo.
Zaangażowanie studia projektowego Pininfarina do stworzenia wyglądu samochodu okazało się dobrym pomysłem. Rezultatem były eleganckie linie z czystym designem. Z przodu, prostokątne reflektory podzielono na trzy segmenty dla świateł mijania i drogowych oraz sygnalizatorów kierunkowskazów zamontowanych po bokach. W przeciwieństwie do mniejszego odpowiednika, 504, model 604 posiadał plastikowe zderzaki z chromowanymi detalami. Z tyłu umieszczono szerokie światła tylne, które znajdowały się niżej niż klapa bagażnika.
Wnętrze modelu 604 wykończone było welurową lub skórzaną tapicerką, w zależności od poziomu wyposażenia i opcji. Deska rozdzielcza była nowoczesna, z instrumentarium i centralną konsolą starannie zintegrowanymi. Dzięki długiemu rozstawowi osi, 604 oferował wystarczająco dużo miejsca dla pięciu pasażerów, chociaż tylna kanapa była zaprojektowana dla dwóch osób, z składanym centralnym podłokietnikiem. Tunel transmisyjny przebiegał przez cały pojazd, od przodu do tyłu, i był dość wysoki.