Po wycofaniu modelu 604, Peugeot nie planował nowego modelu klasy wyższej w swojej ofercie, przynajmniej tak myśleli inni o francuskiej marce, aż do 1989 roku, gdy lew z Sochaux zaprezentował model 605.
Na początku lat ’80. stało się jasne, że niemieckie marki samochodowe zyskują na popularności i zaczynają oferować lepiej zaprojektowane pojazdy niż Peugeot. Oprócz problemów z niezawodnością, francuska marka nie spełniała oczekiwań klientów pod względem komfortu i wyposażenia, podczas gdy Audi, BMW i Mercedes-Benz grały swoje karty lepiej. Wtedy, w 1989 roku, model 605 miał zmienić sytuację dla francuskiej drużyny.
Dzięki nadwoziu zaprojektowanemu przez Pininfarinę, model 605 wyglądał bardzo elegancko, pod warunkiem, że w pobliżu nie było Alfy Romeo 164. Ten sam projektant stworzył oba pojazdy, które wyglądały podobnie. Jednak Peugeot miał swoje unikalne detale na froncie, takie jak szerokie, wąskie reflektory i kratka z trzema żeberkami. Wznosząca się linia okien i nieco powiększone błotniki przypominały sportowca w koszulce napiętej na mięśniach.
Wnętrze modelu 605 stanowiło wzór dla dużych samochodów z tamtej epoki. Zewnętrzne kształty wycięte w wedge kontynuowały się wewnątrz za pomocą romboidalnych i prostokątnych nawiewów powietrza. Zespół wskaźników rozciągał się nad środkową konsolą, gdzie producent umieścił przyciski sterowania klimatyzacją na górze, a system audio poniżej, przykryty klapą. Dzięki przestronnemu rozstawowi osi i napędowi na przednie koła, było więcej niż wystarczająco miejsca dla pięciu osób, choć producent profilował tylną kanapę na dwie, zwiększając komfort.